진동의 기초

○ 진동 = 일정한 주기를 가지고 어떠한 운동을 반복하는 것

○ 진동시스템 (진동계)의 요소

• 위치에너지 저장 : 스프링 또는 탄성체
• 운동에너지 저장 : 질량 또는 관성
• 에너지 소산 : 감쇠기

○ 진동은 위치에너지와 운동에너지의 상호변환

• 레일리의 해석법

진동운동 지배방정식

• ○ 뉴턴 제2법칙 : 질량에 의한 힘은 가속도에 비례 (: 질량; 질량계수)

• ○ 유체 저항에 의한 힘은 속도에 비례 (: 감쇠계수)

• ○ 스프링에 의한 힘은 거리에 비례 ( 스프링계수)

• ○ 모두 합하면, 진동운동의 미분방정식 (기본형태는 동일! 를 구해서 대입하고 수학적 풀이!)

자유도

○ 자유도 (DOF; Degree of Freedom)

    운동체의 위치를 표현하기위해 필요한 독립변수의 수

• 1자유도계(1DOF) 예 (x-y 또는 𝜃 로 표현 가능. x, y 는 독립변수가 1개 (∵))

자유도 (계속)

○ 2자유도 (2DOF), 3자유도(3DOF)

• 2자유도계(2DOF)

• 3자유도계(3DOF)

자유도 (계속)

○ 무한한 자유도 : 연속체, 분포계

• 실제로는 유한한 자유도로 모델링해 해석 (FEM의 요소분할 등)
• 자유도를 높일수록 정확하나 계산양이 많아짐

진동의 분류

○ 강제진동 (Forced Vibration)

• 지속적인(반복적인) 외력에 의해 발생하는 진동

○ 자유진동 (Free Vibration)

• 초기조건에 의해 발생하는 진동
• 외력이 없는 경우

○ 감쇠진동 (Damped Vibration)

• 진동하면서 에너지가 감쇠 (열, 마찰, 공기저항 등)

진동해석의 순서 : 수학모델링 → 지배방정식 → 해석

    정답은 없다..!

스프링 요소

○ 선형 스프링

• • 스프링 자체의 감쇠와 질량은 없다고 가정
• • 훅의 법칙을 이용해 다음과 같은 힘과 변위의 관계를 가짐

F : 작용하는 힘, k: 스프링상수, x: 변위

• • 스프링 내부에 저장되는 위치에너지(포텐셜에너지)

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 외팔보 막대의 수직응력 스프링 모델링

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 스프링 조합

• 스프링 병렬조합 • 스프링 직렬 조합

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 등가 스프링 상수 계산 예제

AB는 길이 10 , 단면적 2500 강철막대. 무게 W 가 단면적 100 의 강철 케이블 CBEDF에 연결되어있을때, CDEB를 무시하고 수직방향 등가 스프링상수는? 강철 탄성계수

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 등가 스프링 상수 계산 풀이방법 (역순)

• • 에너지 방정식을 만들어 구한다

• • 에너지의 총량은 같다

• • 스프링의 늘어난 양은 같다 (코사인함수 사용 변화량과 관계 정리)

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 외팔보 막대의 수평응력 모델링

스프링 요소 (위치에너지를 저장)

○ 등가 스프링 상수 (수평 + 수직응력)

질량 요소 (운동에너지를 저장)

○ 질량의 조합

등가 운동에너지 방정식을 이용하면, 등가질량

질량 요소 (운동에너지를 저장)

○ 병진+회전질량 조합

운동에너지, ( 관성모멘트) 등가 회전운동에너지,

질량 요소 (운동에너지를 저장)

○ 병진+회전질량 조합

운동에너지, 점 A 에서의 등가질량,

감쇠 요소 (에너지 소산)

○ 점성 감쇠

• 진동체의 속도에 비래하계 감쇠력 발생 (공기, 물, 가스, 오일 등)

○ 마찰 감쇠

• 마찰력에 의해 진동체의 속도가 감쇠 (마찰력은 속도에 비례)

○ 재료 또는 이력(Hysteretic) 감쇠

• 재료의 변형, 회복에 의한 에너지 감쇠

감쇠 요소 (에너지 소산)

○ 점성 감쇠 예 (Couette Flow : 한쪽 평판은 고정, 다른 평판이 운동)

• 평판 사이의 점성 유체가 감쇠 작용 (점성계수 : 유체의 끈적거림 정도 )

감쇠 요소 (에너지 소산)

○ 감쇠 조합

• • 병렬조합

• • 직렬조합

교수자

• 최원석 (Choi Woen-Sug)

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한국해양대학교 해양공학과 (해양과학기술관 D 301호)