주제

• 10차 교육과정에서 이미 동역학의 대부분을 배웠다?!
• 수I,수II에 이어 미적분으로 완성되는 고등수학은 동역학의 기초 그 자체

10차 교육과정 (22수능부터)

• 10차 교육과정에서 '수학'과목의 구성원리
  • 수학 1 + 수학 2 = 미적분
  • 국포자, 과포자는 없는... 수포자는 있다. 쌓아가는 과목이라서..!

수학 1 - 지수 함수

• 지수 함수 기본문제

수학 1 - 로그 함수

• 로그 함수 기본문제

수학 1 - 삼각 함수

• 삼각 함수 기본문제 1

수학 1 - 삼각 함수

• 삼각 함수 기본문제 2

수학 1 - 수열

• 수열....
  • 공학에서 자연수는 거의 다루지 않음...
  • 공학도는 1~5000000 도 0~1로 바꿔서 사용
  • 보통 다루는 숫자들 0.2, 0.3 등등

수학 2 - 함수의 극한

• 함수의 극한 기본문제

수학 2 - 다항함수 미분

• 다항함수 미분 기본문제 1

수학 2 - 다항함수 미분

• 다항함수 미분 기본문제 2

수학 2 - 다항함수 적분

• 다항함수 적분 기본문제

미적분 - 수열의 극한

• (자연수가 아닌) 수열의 극한 기본문제

미적분 - 미분법

• 미적분의 미분법에서 처음에 나오는 내용
  • 무리수 e와 자연로그 ln
  • 대학 공학수학의 기초가 되는 중요한 내용이나, 여기선 정의만 배우고 끝냄

미적분 - 미분법

• 수학 2는 '다항함수 미분'
• 미적분의 '미분법'에서는 삼각함수 미분

미적분 - 미분법

• 매개변수로 표현된 복합함수 미분

미적분 - 미분법

• 매개변수로 표현된 복합함수 미분
  
  

미적분 - 미분법

• 속력 계산 ( != 속도)
• 결국 이거 하고싶었던거 티남

미적분 - 적분법

• 거리 계산 ( != 이동거리)
• 역시나 거리계산도 나옴, 여기서는 방향, 궤적은 고려 안함

자연로그 e 의 진짜 의미

• 미적분의 미분법 첫장에서 정의만 소개되고 끝남
• 고등수학에서 다루는 문제들은 미분, 적분 그 자체인 문제들 $F = mg = ma$

• 동역학 1장의 문제 : 시간에 따라 공의 질량, 중력가속도, 공기저항 변화 없음

자연로그 e 의 진짜 의미

• 대학수학의 최종 문제들은 $F = m(t)g(y) = m(t)a(?)$ 문제들을 다룸

• 로켓이 날아갈 때,

  • 로켓의 연료가 연소되며 무게가 감소
  • 무게가 감소하면서 가속도 증가, 추진력은 감소
  • 복잡한 미분방정식의 형태로 나타남

• 가장 단순한 형태 $f'(x) = f(x)$ 의 해를 구해보자

  • 물리적 의미로는 $f(x)$를 속도라고 하면, 속도가 크면 가속도 $f'(x)$ 증가

자연로그 e 의 진짜 의미

• 가장 단순한 형태 $f'(x) = f(x)$ 의 해
  • 먼저, 미분의 정의 $f'(x) = \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

자연로그 e 의 진짜 의미

• 가장 단순한 형태 $f'(x) = f(x)$ 의 해
  • 먼저, 미분의 정의 $f'(x) = \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

• 로켓은 점점 가속도가 줄어든다 $f'(x) = -f(x)$ 의 해는 $f(x) = e^{-x}$

• 참고 : $f'(x) = if(x)$ 의 해는 $f(x) = e^{ix} = cosx + isinx$ (오일러 공식)

  • 3학년 진동공학의 메인 주제가 되는 식

과제

• 본 수업자료에 등장한 모든 문제의 풀이 (시험에 숫자만 바꿔 출제예정)
  • '학번_이름.PDF' 파일로 LMS 제출 (예시: 20220901_최원석.PDF)
• 16, 18, 19페이지의 문제 X-Y 그래프 GIF파일
  • '학번_이름.GIF' 파일로 LMS 제출
• 제출기한 : 다음주 수업일까지